Тапсырма 12 ЕГЭ по базалық математикаға — 1 211 тапсырма

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK = 9$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен $40$. Найдите боковую сторону $AB$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 34$, $\sin A = \dfrac{8}{17}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 8$. Найдите диаметр окружности.

Стороны параллелограмма равны 20 и 100. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 60. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $112^\circ$, угол $ABC$ равен $106^\circ$. Найдите величину угла $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 25$, площадь ромба равна $125$. Найдите тангенс угла $BAC$.

Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 57, боковая сторона равна 82. Найдите длину диагонали трапеции.

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 140^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $12$. Найдите периметр ромба.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $AC = 10$, $\tg \angle BAC = \dfrac{\sqrt{11}}{5}$. Найдите длину стороны $AB$.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $\sqrt{13}$, а один из катетов равен 2.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \dfrac{60}{61}$. Гипотенуза $AB = 122$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна $\dfrac{5}{18}$ длины окружности. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 20$, $AC = 32$. Найдите синус угла $BAC$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $3$, а $\tg A = 0{,}75$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 4$. Площадь треугольника равна 20. Найдите $\tg B$.

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $22$. Найдите периметр ромба.

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 12, $\tg \angle CAD = 0{,}15$. Найдите площадь прямоугольника.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $12$, а $\tg A = \dfrac{12}{5}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

Одна из диагоналей ромба равна 14, а его площадь равна 336. Найдите сторону ромба.