Тапсырма 12 ЕГЭ по базалық математикаға — 1 211 тапсырма

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 10, а $\tg A = \dfrac{5}{12}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

Обе диагонали параллелограмма равны 17. Одна из сторон параллелограмма равна 15. Найдите другую сторону параллелограмма.

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна $9$, $\tg \angle CAD = 0{,}12$. Найдите площадь прямоугольника.

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 50, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.

В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 18$. Найдите длину биссектрисы $BK$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $85^\circ$, угол $CAD$ равен $19^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $19$. Найдите периметр ромба.

На окружности радиусом 25 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 15$. Найдите $\cos \angle BAC$.

В трапеции $ABCD$ известно, что основания $AD = 3$ и $BC = 1$, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 60$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 16. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 79$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Катет $AC = 55$. Найдите гипотенузу $AB$.

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 173^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его периметр равен $88$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 24. Гипотенуза равна 25. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.

В ромбе $ABCD$ известно, что $AB = 3$, $BD = 3\sqrt{3}$. Найдите синус угла $ABD$.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $AC = 6$, $\tg \angle BAC = \dfrac{\sqrt{7}}{3}$. Найдите длину стороны $AB$.

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 32. Найдите длину стороны $AB$.

В треугольнике $ABC$ известно, что $BC = \sqrt{21}$, $AC = 5\sqrt{21}$, внешний угол при вершине $C$ равен $120^\circ$. Найдите $AB$.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $200$, сторона $BC = 25$. Найдите тангенс угла $CAD$.