12
Длина отрезка KP
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ32380FКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 60$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 16. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В равнобедренном треугольнике основание , высота , проведённая к основанию, равна 16. Точка середина стороны . Найдите длину отрезка .
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какими свойствами обладает высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой, поэтому $AK = KC = 30$. Используйте координаты или теорему о средней линии.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Можно считать, что $K=(0,0)$, $B=(0,16)$, $C=(30,0)$. Тогда $P$ — середина $BC$: $P=(15,8)$, поэтому $KP=\sqrt{15^2+8^2}=17$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение