Логика и булева алгебра — 225 задач

Укажите значения логических переменных $K$, $L$, $M$, $N$, при которых логическое выражение $(K \lor M) \to (M \lor \lnot L \lor N)$ ложно.

Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных…

Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? $(x_1 \to (x_2 \land y_2)) \land (y_1 \to y_2) = 1$ $(x_2 \to (x_3 \land y_3)) \land (y_2 \to y_3) = 1$ $\ldots$…

Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land y) \lor (y \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(99 \ne y + 2x) \lor (A < x) \lor (A < y)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x + 2y > A) \lor (y < x) \lor (x < 30)$ тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x>A) \lor (y>A) \lor (x+2y<100)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Логическая функция $F$ задаётся выражением $\neg x \lor y \lor (\neg z \land w)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(3x + 2y > A) \lor (y < x) \lor (x < 10)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x + 2y < A) \lor (y > x) \lor (x > 30)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(z \to w) \mathbin{\lor} (x \to y) \mathbin{\lor} \neg x$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк, не указав, какому столбцу соответствуют переменные $w$, $x$, $y$, $z$.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют системе условий: $$(x_1 \lor \neg x_2) \land (y_1 \lor \neg y_2) \land (x_1 \lor \neg y_1)=1,$$ $$(x_2 \lor \neg x_3) \land (y_2 \lor \neg y_3) \land (x_2 \lor \neg y_2)=1,$$…

Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

Миша заполнял таблицу истинности функции $ (x \lor y) \land \lnot(y \equiv z) \land \lnot w $, но успел заполнить лишь фрагменты из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(48 \ne y + 2x) \lor (A < x) \lor (A < y)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x > A) \lor (y > A) \lor (x + 2y < 100)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [15; 40]$ и $C = [21; 63]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $\neg(x \in B) \to (((x \in C) \land \neg(x \in A)) \to (x \in B))$ истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [20; 67]$ и $Q = [33; 98]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$$ истинно при любом значении переменной $x$.