14
Количество цифр в троичной записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИC68EDEКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Значение арифметического выражения $9^{19} + 3^{57} - 9$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| Значение арифметического выражения 919 + 357 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи? | |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте все слагаемые как степени числа $3$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $9^{19}=3^{38}$ и вынесите множитель $3^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $3^2(3^{36}+3^{55}-1)$. Число $3^{55}-1$ содержит $55$ цифр «2» в троичной записи; после прибавления $3^{36}$ первые $36$ цифр «2» сохраняются.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение