Санау жүйелері и делимость
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:
$98x79731_{19} + 36x14_{19}$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
98x7973119 + 36x1419
В жазбалар чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Представьте оба числа в виде многочлена по степеням основания 19, а затем найдите условие делимости полученного выражения на 18.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
После перевода в десятичную систему выражение принимает вид $8422621402 + 2476460x$. Используйте остатки по модулю 18.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Из условия делимости следует $4 + 2x \equiv 0 \pmod{9}$, поэтому наименьшее допустимое значение $x$ равно 7. Затем вычислите $(8422621402 + 2476460 \cdot 7) / 18$.