Нули в записи числа
Значение арифметического выражения $9 \cdot 11^{210} + 8 \cdot 11^{150} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 60 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Значение арифметического выражения 9 ∙ 11210 + 8 ∙ 11150 – x, где x – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 60 нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно разряды между $11^{150}$ и $11^{210}$, а также разряды, которые появляются после вычитания $x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При вычитании $x$ из $8 \cdot 11^{150}$ возникает заём. В разрядах от 151-го до 209-го уже содержится 59 нулей.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Нужен ещё один нулевой разряд среди младших разрядов. Для этого запись числа $x-1$ в 11-ричной системе должна содержать цифру $A=10$. Максимальное подходящее $x$ не превышает 3000.