Нули в записи по основанию 25
Значение арифметического выражения $3 \cdot 625^{173} + 4 \cdot 125^{180} + 3 \cdot 25^{157} + 2 \cdot 5^{155} + 156$ записали в системе счисления с основанием $25$. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Значение арифметического выражения
3 ∙ 625173 + 4 ∙ 125180 + 3 ∙ 25157 + 2 ∙ 5155 + 156
записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте все степени чисел $625$, $125$ и $25$ через степени основания $25$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получатся разряды с номерами $346$, $270$, $157$ и $77$, а число $156$ в системе с основанием $25$ имеет запись $66_{25}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Всего разрядов от $346$ до $0$ — $347$. Ненулевых разрядов шесть: с номерами $346$, $270$, $157$, $77$, $1$ и $0$. Поэтому нулей $347 - 6 = 341$.