Степени и выражения — 497 задач

Между какими числами заключено число $\sqrt{58}$?

Какое из чисел $\sqrt{7}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{62}$ и $\sqrt{72}$ принадлежит промежутку $[7; 8]$?

Между какими числами заключено число $\sqrt{73}$?

Между какими числами заключено число $\sqrt{30}$?

Какое из чисел $\sqrt{7}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{45}$ и $\sqrt{60}$ принадлежит промежутку $[7; 8]$?

Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{4a^{20}}{a^{14}}}$ при $a = 3$.

Найдите значение выражения $(a^2)^{-6} : a^{-15}$ при $a = 4$.

Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{1}{4}\cdot x^4y^6}$ при $x=2$ и $y=3$.

Найдите значение выражения $a^{-14} \cdot (a^9)^2$ при $a = 3$.

Найдите значение выражения $a^8 \cdot a^{17} : a^{20}$ при $a = 2$.

Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{1}{9} \cdot x^2 y^6}$ при $x = 7$ и $y = 3$.

Найдите значение выражения $a^{-12} \cdot (a^7)^2$ при $a = 6$.

Найдите значение выражения $\dfrac{(a^4)^4 \cdot a^5}{a^{18}}$ при $a = 3$.

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1600 кг обладает кинетической энергией 180 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Центростремительное ускорение при движении по окружности вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\mathrm{с}^{-1}$), $R$ — радиус окружности (в метрах). Найдите радиус $R$, если угловая скорость равна $4\ \mathrm{с}^{-1}$, а центростремительное ускорение равно $48\ \mathrm{м/с^2}$…

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $-100$ градусов по шкале Цельсия?

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g = 9{,}8\ \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 6 м над поверхностью земли, если его…

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 6$, $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$, а $S = 19$.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если мощность составляет $211{,}25$ Вт, а сила тока равна $6{,}5$ А. Ответ дайте в омах.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если мощность составляет $541{,}5$ Вт, а сила тока равна $9{,}5$ А. Ответ дайте в омах.