Расстояние между хордами
Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки и лежат на первой окружности, точки и на второй. При этом | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиус окружности и касательная в точке касания?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Соедините центры окружностей с точками касания. Угол между линией центров и радиусом к точке касания можно найти из прямоугольного треугольника центров.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Расстояние между центрами равно $33+99=132$. Разность радиусов равна $66$, поэтому для угла между линией центров и общей касательной выполняется $\cos\alpha=\dfrac{66}{132}=\dfrac12$. Расстояние между прямыми $AB$ и $CD$ равно $132+66\cos\alpha$.