График функции с модулями
Постройте график функции $y=x|x|+2|x|-3x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модули отдельно при $x<0$ и при $x\geqslant0$. Сколько пересечений с горизонтальной прямой может иметь каждая ветвь?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получаются функции $y=-x^2-5x$ при $x<0$ и $y=x^2-x$ при $x\geqslant0$. Найдите вершины этих парабол и учтите границы области определения.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Число общих точек равно двум при $m=-\dfrac14$, $m=0$ и $m=\dfrac{25}{4}$. Для каждого значения обоснуйте число пересечений с обеими ветвями.