25
Ответ: Радиус окружности в трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Окружность и вписанные фигуры
ВысокаяФИПИE4D760Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Радиус окружности равен $\dfrac{39}{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $48$ и $24$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB=13$.
Где здесь ошибаются
Неверно использовать условие о сумме углов при основании и считать, что углы равны.
Забыть, что разность оснований равна сумме горизонтальных проекций боковых сторон: $48-24=24$.
Приравнять радиус к расстоянию от точки $A$ до прямой $CD$, хотя расстояние нужно измерять от центра окружности.