25
Ответ: Длина отрезка CD
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники
ВысокаяФИПИDC28AAРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
CD = 30
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 36$, $AC = 54$, точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.
Где здесь ошибаются
Используют отношение длин $AB:AC$ вместо отношения их квадратов.
Забывают, что из перпендикулярности $BD$ и $AO$ следует равенство проекций точек $B$ и $D$ на прямую $AO$.
Находят $AD = 30$ и принимают его за $CD$.