Пересечение хорды и параллели
В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 40$, $AC = 64$, точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике известны длины сторон , , точка центр окружности, описанной около треугольника . Прямая , перпендикулярная прямой , пересекает сторону в точке . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны прямая $BD$ и касательная к окружности в точке $A$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введи координатную ось вдоль $AO$. Так как $BD \perp AO$, точки $B$ и $D$ имеют одинаковую координату вдоль этой оси.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $AD = x$. Из равенства координат точек $B$ и $D$ и уравнения окружности следует $x = \dfrac{AB^2}{AC} = \dfrac{40^2}{64} = 25$. Поэтому $CD = AC - AD = 64 - 25$.