Площадь параллелограмма по биссектрисам
Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 2$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Биссектрисы углов и параллелограмма пересекаются в точке . Найдите площадь параллелограмма, если , а расстояние от точки до стороны равно 1. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте угол между сторонами $AB$ и $BC$ через $\alpha$. Как связаны углы, образованные биссектрисами со сторонами параллелограмма?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если $AB = a$, то расстояние от точки $K$ до $AB$ можно выразить через $a$, $BC$ и угол $\alpha$. Используйте формулу площади $S = AB \cdot BC \cdot \sin\alpha$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $u = \dfrac{\alpha}{2}$. Из пересечения биссектрис следует, что расстояние от $K$ до $AB$ равно $AB\sin u\cos u$. Поэтому $S = 4\cdot AB\sin u\cos u = 4$.