График кусочной функции
Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 - 6x + 10, & x \ge 1, \\ x + 2, & x < 1. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно параболу при $x \ge 1$ и прямую при $x < 1$. Сколько пересечений с горизонтальной прямой $y = m$ может дать каждая часть?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Преобразуйте квадратный трёхчлен: $x^2 - 6x + 10 = (x - 3)^2 + 1$. Для параболы учитывайте ограничение $x \ge 1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Прямая $y = x + 2$ при $x < 1$ принимает значения $y < 3$. У параболы вершина имеет ординату $1$, а при $x = 1$ значение равно $5$.