Решите уравнение (x - 1)(x² + 6x + 9) = 5(x + 3).

Шешімі: Шешім рационального уравнения

ОГЭ · Математика · Тапсырма 20 · Теңдеулерді шешу

КүрделіФИПИ9947F1Толық шешім≈ 5 минутТалдау 5 қадам

Условие

Решите уравнение $(x - 1)(x^2 + 6x + 9) = 5(x + 3)$.

Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.

5 қадам

Разложим квадратный трёхчлен и вынесем общий множитель $x + 3$:

$$(x - 1)(x + 3)^2 = 5(x + 3)$$

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

$$(x + 3)((x - 1)(x + 3) - 5) = 0$$

Первый множитель даёт корень:

$$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$$

Решим уравнение, полученное из второго множителя:

$$(x - 1)(x + 3) - 5 = 0 \Rightarrow x^2 + 2x - 8 = 0$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём его корни:

$$x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2) = 0 \Rightarrow x = -4 \text{ или } x = 2$$

Жауап

x = -4, -3, 2

Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

После сокращения на $x + 3$ теряют корень $x = -3$.

Қате раскрывают скобки в произведении $(x - 1)(x + 3)$.

Записывают только корни квадратного уравнения и забывают корень, полученный из первого множителя.

Закрепить приёмВ теме «Теңдеулерді шешу» ещё 219 тапсырма — жауабымен және дәл осындай талдауымен.