20
Решение: Решение рационального уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ9947F1Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Разложим квадратный трёхчлен и вынесем общий множитель $x + 3$:
$$(x - 1)(x + 3)^2 = 5(x + 3)$$2
Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:
$$(x + 3)((x - 1)(x + 3) - 5) = 0$$3
Первый множитель даёт корень:
$$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$$4
Решим уравнение, полученное из второго множителя:
$$(x - 1)(x + 3) - 5 = 0 \Rightarrow x^2 + 2x - 8 = 0$$Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём его корни:
$$x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2) = 0 \Rightarrow x = -4 \text{ или } x = 2$$Ответ
x = -4, -3, 2
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
После сокращения на $x + 3$ теряют корень $x = -3$.
Неверно раскрывают скобки в произведении $(x - 1)(x + 3)$.
Записывают только корни квадратного уравнения и забывают корень, полученный из первого множителя.