Радиус описанной окружности
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 12$ и $CD = 30$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB = 60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Четырёхугольник со сторонами и вписан | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Как связаны угол между пересекающимися хордами и дуги, на которые он опирается?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Угол между хордами равен половине суммы дуг $AB$ и $CD$. Для хорды длины $l$ используйте формулу $l = 2R\sin\frac{\alpha}{2}$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Если $x = \frac{\alpha}{2}$ — половина центрального угла, соответствующего хорде $AB$, то для второй хорды получаем $\sin(60^\circ - x) = \frac{5}{2}\sin x$. Отсюда найдите $R$ из равенства $12 = 2R\sin x$.