25
Ответ: Радиус окружности в трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Окружность и вписанные фигуры
ВысокаяФИПИ7D84CBРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Радиус окружности равен $13$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $36$ и $12$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB=13$.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что трапеция обязательно равнобедренная.
Неверно использовать условие о сумме углов при основании.
Забыть, что радиус окружности равен расстоянию от её центра до касательной прямой.
Использовать разность оснований $12-36$ вместо длины горизонтального промежутка $36-12=24$.