16
Решение: Угол между радиусами
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ74C519Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $19^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Углы $ACB$ и $AOB$ опираются на одну дугу $AB$. Центральный угол в два раза больше вписанного.
$$\angle AOB = 2\angle ACB = 2 \cdot 19^\circ = 38^\circ$$Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны, поэтому углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают развернутый угол.
$$\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ$$Ответ
142
142
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что центральный угол в два раза больше вписанного.
Вычитают 19 из 180 вместо предварительного удвоения угла.
Не используют тот факт, что $BD$ — диаметр.