Радиус окружности трапеции
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $28$ и $4$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB=15$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции основания и равны соответственно 28 и 4, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Опустите высоты из вершин $B$ и $C$ на основание $AD$ и обозначьте горизонтальную проекцию стороны $AB$ через $x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из условия о сумме углов используйте равенство тангенсов дополнительных углов: $h^2=x(24-x)$. Также $x^2+h^2=15^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После нахождения координат вершин составьте уравнение окружности через $A$ и $B$, а условие касания прямой $CD$ выразите через нулевой дискриминант пересечения этой прямой с окружностью.