Площадь параллелограмма по биссектрисам
Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC=12$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $9$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Биссектрисы углов и параллелограмма пересекаются в точке . Найдите площадь параллелограмма, если , а расстояние от точки до стороны равно 9. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте угол между стороной $AB$ и боковой стороной параллелограмма через $\alpha$. Как выразить расстояние от точки $K$ до $AB$ через $AB$ и $\alpha$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Биссектриса угла $A$ образует с основанием $AB$ угол $\dfrac{\alpha}{2}$, а биссектриса угла $B$ — угол $90^\circ-\dfrac{\alpha}{2}$ с основанием.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из пересечения биссектрис получается $h_K=\dfrac{AB\sin\alpha}{2}$. Поэтому площадь $S=AB\cdot BC\cdot\sin\alpha=2\cdot h_K\cdot BC=2\cdot9\cdot12$.