График функции с модулем
Постройте график функции $y=\dfrac{1}{2}\left(\left|\dfrac{x}{1{,}5}-\dfrac{1{,}5}{x}\right|+\dfrac{x}{1{,}5}+\dfrac{1{,}5}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $x>0$ и $x<0$, а также сравните величины $\dfrac{x}{1{,}5}$ и $\dfrac{1{,}5}{x}$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $|a-b|+a+b=2\max(a,b)$ и найдите точки, в которых $\dfrac{x}{1{,}5}=\dfrac{1{,}5}{x}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Функция задаётся ветвями: $y=\dfrac{1{,}5}{x}$ при $x\leq -1{,}5$ и $0<x\leq 1{,}5$; $y=\dfrac{x}{1{,}5}$ при $-1{,}5\leq x<0$ и $x\geq 1{,}5$. Горизонтальная прямая имеет ровно одну общую точку при $m=-1$ или $m=1$.