20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ546FEFРазвёрнутое решение≈ 7 минутРазбор в 6 шагов
Условие
Решите систему уравнений: $\begin{cases} x^2 + 4y^2 = 25, \\ 3x^2 + 12y^2 = 25x. \end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Умножим первое уравнение системы на $3$:
$$3x^2 + 12y^2 = 75$$2
Сравнивая полученное уравнение со вторым уравнением системы, получаем:
$$25x = 75$$3
Следовательно, $x = 3$.
4
Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение системы:
$$3^2 + 4y^2 = 25$$5
Решаем полученное уравнение относительно $y$:
$$4y^2 = 16,\quad y^2 = 4,\quad y = \pm 2$$Таким образом, система имеет две пары решений.
Ответ
$(3; 2)$ и $(3; -2)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При решении уравнения $y^2 = 4$ записывают только $y = 2$ и теряют решение $y = -2$.
Ошибочно сравнивают второе уравнение с первым без учёта множителя $3$.
Не записывают обе пары решений системы.