20
Шешімі: Шешім системы уравнений
ОГЭ · Математика · Тапсырма 20 · Теңдеулерді шешу
КүрделіФИПИ546FEFТолық шешім≈ 7 минутТалдау 6 қадам
Условие
Решите систему уравнений: $\begin{cases} x^2 + 4y^2 = 25, \\ 3x^2 + 12y^2 = 25x. \end{cases}$
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
6 қадам1
Умножим первое уравнение системы на $3$:
$$3x^2 + 12y^2 = 75$$2
Сравнивая полученное уравнение со вторым уравнением системы, получаем:
$$25x = 75$$3
Следовательно, $x = 3$.
4
Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение системы:
$$3^2 + 4y^2 = 25$$5
Решаем полученное уравнение относительно $y$:
$$4y^2 = 16,\quad y^2 = 4,\quad y = \pm 2$$Таким образом, система имеет две пары шешімдер.
Жауап
$(3; 2)$ и $(3; -2)$
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При решении уравнения $y^2 = 4$ записывают только $y = 2$ и теряют Шешім $y = -2$.
Ошибочно сравнивают второе уравнение с первым без учёта множителя $3$.
Не записывают обе пары шешімдер системы.