График кусочной функции
Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 - 4x + 4, & x \ge -1, \\ -\dfrac{9}{x}, & x < -1, \end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком одну или две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком одну или две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно графики $y = (x - 2)^2$ при $x \ge -1$ и $y = -\dfrac{9}{x}$ при $x < -1$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для параболы найдите вершину и значение функции в граничной точке $x = -1$. Для гиперболы определите её ветвь и множество значений при $x < -1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Парабола даёт одну точку при $m = 0$ и при $m > 9$, две точки при $0 < m \le 9$. Гипербола даёт ещё одну точку при $0 < m < 9$. Поэтому одна или две общие точки получаются при $m = 0$ или $m \ge 9$.