Шешімі: Производительность двух рабочих
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Шешім по шагам
6 қадамПусть первый рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда второй рабочий делает $x - 9$ деталей в час.
Время выполнения заказа первым рабочим равно $\dfrac{216}{x}$ часов, а вторым — $\dfrac{216}{x-9}$ часов. По условию второй рабочий тратит на 4 часа больше:
$$\dfrac{216}{x-9} - \dfrac{216}{x} = 4$$Умножим уравнение на $x(x-9)$, где $x > 9$:
$$216x - 216(x-9) = 4x(x-9)$$Упростим полученное уравнение:
$$1944 = 4x(x-9),\quad x^2 - 9x - 486 = 0$$Дискриминант квадратного уравнения равен $2025 = 45^2$. Поэтому $x = \dfrac{9 \pm 45}{2}$. Отрицательное значение не подходит, значит $x = 27$.
$$x_1 = 27,\quad x_2 = -18$$Проверка: первый рабочий выполнит заказ за $216 : 27 = 8$ часов, второй — за $216 : 18 = 12$ часов. Разница составляет 4 часа.
$$12 - 8 = 4$$Первый рабочий делает 27 деталей в час.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать производительность первого и второго рабочего.
Записать разность времён в неправильном порядке.
Не исключить отрицательный корень квадратного уравнения.
Потерять условие $x > 9$ при преобразовании уравнения.