Ответ: Радиус окружности и луч
R=\sqrt{26896-1152\sqrt{385}}
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно $18$ и $22$ от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$, если $\cos \angle BAC = \dfrac{\sqrt{11}}{6}$.
Где здесь ошибаются
Используют значение $\cos \angle BAC=\dfrac{11}{6}$ вместо правильного $\dfrac{\sqrt{11}}{6}$.
Не проверяют, что точка касания лежит на луче $AB$, а не на противоположном направлении.
Берут радиус как расстояние от центра до точки $A$, хотя окружность проходит через точки $M$ и $N$, а не через $A$.