Углы ромба по диагонали
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Как связаны расстояние от центра ромба до стороны, площадь и полупериметр?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Используйте формулы $S = r p$ и $S = \dfrac{d_1 d_2}{2}$. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Если вторая диагональ равна $d$, а сторона ромба равна $a$, то $a = \sqrt{36^2 + \left(\dfrac{d}{2}\right)^2}$. Из условия $18 = \dfrac{36d}{a}$ следует $a=d$. Поэтому $d=24\sqrt{3}$, а $\cos\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{72}{2a}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.