Углы ромба по диагонали
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны расстояние от центра ромба до стороны, площадь и полупериметр?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте формулы $S = r p$ и $S = \dfrac{d_1 d_2}{2}$. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если вторая диагональ равна $d$, а сторона ромба равна $a$, то $a = \sqrt{36^2 + \left(\dfrac{d}{2}\right)^2}$. Из условия $18 = \dfrac{36d}{a}$ следует $a=d$. Поэтому $d=24\sqrt{3}$, а $\cos\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{72}{2a}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.