Расстояние между хордами
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки и лежат на первой окружности, точки и на второй. При этом | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как расположены хорды, соединяющие точки касания двух общих внешних касательных с каждой окружностью?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны соответствующим касательным. Используйте разность радиусов и расстояние между центрами.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Расстояние между центрами равно $12+20=32$. В прямоугольном треугольнике, образованном центрами и общей внешней касательной, расстояние между прямыми $AB$ и $CD$ равно разности радиусов: $20-12=8$.