Решение: Расстояние между хордами
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим центры окружностей через $O_1$ и $O_2$. Так как окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами равно сумме радиусов:
$$O_1O_2=12+20=32$$Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны общим касательным $AC$ и $BD$. Поэтому отрезки $AB$ и $CD$, соединяющие точки касания на каждой окружности, параллельны друг другу и перпендикулярны общей нормали к касательным.
Рассмотрим расстояние между параллельными прямыми $AB$ и $CD$. При переходе от первой окружности ко второй расстояние между центрами по направлению, перпендикулярному этим прямым, складывается из искомого расстояния и разности радиусов. Из условия касания получаем, что искомое расстояние равно разности радиусов окружностей:
$$d=20-12=8$$Следовательно, расстояние между прямыми $AB$ и $CD$ равно $8$.
8
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают радиусы и получают расстояние между центрами $32$.
Путают общие внешние касательные с внутренними и используют сумму радиусов вместо их разности.
Не обосновывают параллельность прямых $AB$ и $CD$.