График функции с модулем
Постройте график функции $y=x^2-8x-4|x-3|+15$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x<3$ и при $x\geqslant 3$. Какие две квадратичные функции получаются?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте представление парабол в виде $y=(x-a)^2+b$ и посчитайте число пересечений горизонтальной прямой $y=m$ с каждой частью графика.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются функции $y=(x-2)^2-1$ при $x<3$ и $y=(x-6)^2-9$ при $x\geqslant 3$. Ровно три пересечения возникают при $m=-1$ и $m=0$.