График функции с модулем
Постройте график функции $y = \dfrac{(0{,}75x^2 + 1{,}5x)\cdot |x|}{x+2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите числитель на множители и учтите ограничение $x \ne -2$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После сокращения дроби функция задаётся формулой $y = 0{,}75x|x|$, но точка с абсциссой $x=-2$ должна быть исключена.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Запишите функцию по частям: $y=-0{,}75x^2$ при $x<0$ и $x\ne -2$, $y=0{,}75x^2$ при $x\ge 0$. В точке $(-2;-3)$ образуется выколотая точка, поэтому единственное недостижимое значение функции — $m=-3$.