Расстояние до основания трапеции
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь равна 1280, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны стороны четырёхугольника, в который можно вписать окружность? Используйте также формулу площади трапеции.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для описанной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите высоту $32$, боковую сторону $40$ и разность оснований $48$. Затем используйте свойство точки пересечения диагоналей: расстояние от неё до меньшего основания равно $h\cdot\dfrac{b}{a+b}$.