Радиус окружности в трапеции
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $33$ и $11$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB = 20$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции основания и равны соответственно 33 и 11, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите высоту трапеции и выразите горизонтальные проекции боковых сторон через углы при основании $AD$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если углы при основании в сумме дают $90^\circ$, то соответствующие угловые коэффициенты перемножаются в единицу. Получите, что расстояние между основаниями связано с отрезком $AB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Покажите, что $AB \perp CD$. Центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к $AB$, а расстояние от него до прямой $CD$ равно радиусу.