25
Ответ: Радиус окружности в трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Окружность и вписанные фигуры
ВысокаяФИПИ1C7299Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Радиус окружности равен $20$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $33$ и $11$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB = 20$.
Где здесь ошибаются
Принимать сумму углов при основании за сумму противоположных углов.
Не учитывать, что центр окружности через $A$ и $B$ лежит на серединном перпендикуляре к $AB$.
Искать расстояние от центра до $CD$ как расстояние между основаниями трапеции, не доказав перпендикулярность $AB$ и $CD$.