Углы ромба по диагонали
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Как связаны площадь ромба, его полупериметр и расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Пусть половина второй диагонали равна $x$. Тогда площадь ромба равна $68x$, а его сторона равна $\sqrt{34^2+x^2}$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Из условия расстояния получаем $\dfrac{68x}{2\sqrt{34^2+x^2}}=17$, откуда $x=\dfrac{34}{\sqrt{3}}$. Поэтому $\tan\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{x}{34}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$, и углы равны $60^\circ$ и $120^\circ$.