Углы ромба по диагонали
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны площадь ромба, его полупериметр и расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть половина второй диагонали равна $x$. Тогда площадь ромба равна $68x$, а его сторона равна $\sqrt{34^2+x^2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условия расстояния получаем $\dfrac{68x}{2\sqrt{34^2+x^2}}=17$, откуда $x=\dfrac{34}{\sqrt{3}}$. Поэтому $\tan\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{x}{34}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$, и углы равны $60^\circ$ и $120^\circ$.