РУҚА
Задания № 18, 19 · ЕГЭ

Значащие цифры

Как определить, округлить и записать значащие цифры результата измерения
6 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Значащие цифры показывают, какие цифры измеренного числа действительно несут информацию о его точности. По ним определяют, до какого разряда следует записывать результат, как правильно округлять вычисления и как не создавать ложную точность.

Что называют значащими цифрами

Значащими цифрами числа называют все его цифры, кроме нулей, стоящих слева от первой ненулевой цифры. Такие начальные нули показывают только положение десятичной запятой и не характеризуют точность измерения. Подробнее о месте отдельной цифры в записи числа см. значащей цифре.

D
Определение

Значащие цифры — это цифры от первой ненулевой до последней записанной цифры включительно. Нули между ненулевыми цифрами и нули справа от запятой после ненулевой цифры являются значащими.

ЗаписьЧисло значащих цифрПочему
0,00472Начальные нули не считаются: значимы 4 и 7
3053Нуль находится между значимыми цифрами
2,5004Нули после запятой показывают точность записи
7000неоднозначноНеясно, являются ли конечные нули значащими
7,00·10^33Стандартная запись явно показывает два конечных нуля

У целого числа без десятичной запятой конечные нули могут быть неоднозначными. Например, запись \(1500\) может означать результат с двумя, тремя или четырьмя значащими цифрами. Поэтому для ясности используют стандартный вид числа: \(1,5\cdot10^3\), \(1,50\cdot10^3\) или \(1,500\cdot10^3\).

\(m\)
длина
м
\(t\)
время
с
\(m\)
масса
кг
\(V\)
объём
м³
T
Правила подсчёта

1) Ненулевые цифры всегда значащие. 2) Нули между ненулевыми цифрами значащие. 3) Начальные нули незначащие. 4) Конечные нули после запятой значащие. 5) Конечные нули целого числа без запятой считают значащими только тогда, когда это явно следует из записи или стандартного вида.

Как считать значащие цифры

  1. Найдите первую цифру, отличную от нуля.
  2. Считайте все цифры от неё до конца записи.
  3. Если запись неоднозначна, перепишите число в стандартном виде.
  4. Не путайте число значащих цифр с количеством знаков после запятой.

Например, в числе \(0,0006020\) значащими являются цифры 6, 0, 2 и последний 0. Всего их четыре. В числе \(0,0300\) три значащие цифры: 3, 0 и 0. Первые два нуля только задают положение запятой. Особые случаи конечных нулей разобраны на странице значащий нуль.

Важно запомнить

Количество значащих цифр определяется не длиной записи, а смыслом цифр. Запись \(3,0\) точнее записи \(3\): первая содержит две значащие цифры и сообщает, что измерение выполнено до десятых долей.

Проверь себя

Сколько значащих цифр в числе \(0,005080\)?

Округление измеренных значений

Результат измерения нельзя записывать с большим количеством цифр, чем позволяет точность прибора или погрешность измерения. Лишние цифры округляют, сохраняя нужное число значащих цифр. Общие приёмы округления измеренных значений приведены на странице округление измеренных значений.

T
Правило округления

Если первая отбрасываемая цифра меньше 5, последняя оставляемая цифра не изменяется. Если первая отбрасываемая цифра больше или равна 5, последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу. После округления все цифры справа от неё удаляют.

\[a=\overline{d_kd_{k-1}\ldots d_1d_0},\qquad d_0\ge 5\Rightarrow d_1\to d_1+1\]

Например, \(12,746\) при округлении до трёх значащих цифр превращается в \(12,7\): первая отбрасываемая цифра 4. Число \(12,856\) до трёх значащих цифр равно \(12,9\): после цифры 8 стоит 5, поэтому 8 увеличивается до 9. Если при увеличении получается 10, разрядный перенос выполняют обычным образом: \(9,96\) до двух значащих цифр — \(10\).

В измерениях часто сначала записывают промежуточные результаты с одной-двумя запасными цифрами, а округляют только окончательный ответ. Иначе последовательное округление может заметно изменить результат.

Значащие цифры в вычислениях

При умножении и делении окончательный результат обычно оставляют с тем же числом значащих цифр, что и исходное число с наименьшим их количеством. При сложении и вычитании ориентируются не на количество значащих цифр, а на последний сохранённый десятичный разряд.

T
Правила для действий

Для умножения и деления: результат имеет столько значащих цифр, сколько их у наименее точного множителя или делимого/делителя. Для сложения и вычитания: результат округляют до наименее точного разряда среди исходных чисел.

\[2,4\cdot3,15=7,56\approx7,6\quad\text{(две значащие цифры)}\]
\[12,34+0,6+1,257=14,197\approx14,2\quad\text{(до десятых)}\]

Эти правила связаны с тем, что запись результата должна соответствовать реальной точности, а не арифметическим возможностям калькулятора. Сначала учитывают неопределённость измерения и точность измерения, затем выбирают разумную запись результата.

№
Разобранный пример: плотность вещества

Измерены масса тела \(m=52,4\ \text{г}\) и объём \(V=20,0\ \text{см}^3\). Найдём плотность \(\rho=m/V\) и запишем ответ с правильным числом значащих цифр.

Показать решение Решение
1
Записываем формулу плотности.
\(\displaystyle \rho=\frac{m}{V}\)
2
Подставляем измеренные значения с единицами.
\(\displaystyle \rho=\frac{52,4\ \text{г}}{20,0\ \text{см}^3}=2,62\ \text{г/см}^3\)
3
Считаем значащие цифры исходных данных: в 52,4 их три, в 20,0 — три. Поэтому результат оставляем с тремя значащими цифрами.
\(\displaystyle \boxed{\rho=2,62\ \text{г/см}^3}\)
4
При необходимости переводим единицу: \(1\ \text{г/см}^3=1000\ \text{кг/м}^3\).
\(\displaystyle \rho=2620\ \text{кг/м}^3\)

Ответ \(2,62\ \text{г/см}^3\) содержит три значащие цифры. Запись \(2,620\ \text{г/см}^3\) необоснованно добавила бы четвёртую цифру и создала впечатление большей точности.

Как записывать результат измерения

Результат измерения обычно записывают вместе с единицей и погрешностью: \(x=(x_0\pm\Delta x)\ \text{единица}\). Значение \(x_0\) и абсолютная погрешность \(\Delta x\) должны быть округлены согласованно. Подробнее см. запись результата измерения и страницу абсолютная погрешность.

\[x=(x_0\pm\Delta x)\,[x]\]

Если погрешность равна \(\Delta x=0,03\ \text{м}\), значение величины записывают до сотых метра: например, \((1,27\pm0,03)\ \text{м}\). Нельзя писать \((1,27384\pm0,03)\ \text{м}\): последние цифры значения не подтверждены погрешностью. Относительную точность оценивают с помощью относительной погрешности.

!
Частые ошибки

• Считать начальными нулями все нули подряд, включая ноль между значимыми цифрами. В \(1002\) значимы все четыре цифры. • Считать, что \(2,5\) и \(2,50\) имеют одинаковую точность. • Округлять каждый промежуточный результат до одной цифры. • Записывать конечные нули целого числа без запятой и считать их однозначно значащими. • Забывать единицу измерения или записывать слишком много цифр по показанию калькулятора.

Приём для экзамена

Если сомневаетесь в конечных нулях, используйте стандартный вид. Мантисса \(1,20\) содержит три значащие цифры, а \(1,2\) — две. Так точность становится видна сразу.

Q
Быстрый тест по теме

Быстрая проверка

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · Подсчёт
Сколько значащих цифр в \(0,04050\)?
Главное за минуту

Главное

  • Значащие цифры начинаются с первой ненулевой цифры и включают все последующие значимые нули.
  • Начальные нули не считаются; конечные нули после запятой считаются.
  • Для целых чисел с конечными нулями используйте стандартный вид, чтобы убрать неоднозначность.
  • При умножении и делении ориентируйтесь на наименьшее число значащих цифр, при сложении и вычитании — на наименее точный разряд.
  • Результат измерения записывайте вместе с единицей и согласуйте количество цифр с погрешностью.