Задание № 19 · ЕГЭ

Относительная погрешность

Как сравнить погрешность с самой измеряемой величиной

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Относительная погрешность показывает, какую долю от измеренного значения составляет абсолютная погрешность. Обычно её выражают десятичной дробью или в процентах: чем меньше относительная погрешность, тем точнее измерение.

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности измерения к измеренному или принятому за истинное значению физической величины. Она безразмерна и часто обозначается буквой \(\varepsilon\).

Формула

Если измеренное значение равно \(x\), а абсолютная погрешность — \(\Delta x\), то относительная погрешность вычисляется так:

\[\varepsilon = \frac{\Delta x}{x}\]

Чтобы получить результат в процентах, относительную погрешность умножают на \(100\%\):

\[\varepsilon_{\%} = \frac{\Delta x}{x}\cdot 100\%\]

\(x\)

измеренное значение величины

единица измеряемой величины

\(\Delta x\)

абсолютная погрешность

единица измеряемой величины

\(\varepsilon\)

относительная погрешность

1, или %

№

Пример

При измерении длины получили \(l = 20\ см\) с абсолютной погрешностью \(\Delta l = 0{,}5\ см\). Тогда \(\varepsilon = 0{,}5/20 = 0{,}025\). В процентах это \(2{,}5\%\). Значит, абсолютная погрешность составляет \(2{,}5\%\) измеренной длины.

Не путайте

Погрешность измерения — более общее понятие: она может быть абсолютной или относительной. Относительная погрешность не измеряется в сантиметрах, секундах или килограммах — у неё нет единицы измерения. Единицу имеет только абсолютная погрешность.

Проверьте себя

Измерили массу \(m = 200\ г\) с абсолютной погрешностью \(\Delta m = 4\ г\). Чему равна относительная погрешность?

Главное за минуту

Главное

Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к измеренному или истинному значению: \(\varepsilon = \Delta x/x\).
Это безразмерная величина; в процентах её находят умножением на \(100\%\).
Меньшая относительная погрешность означает более точное измерение.