Длина отрезка и расстояние
Длина отрезка — это расстояние между его концами. Чтобы вычислить её, используют известные размеры, свойства фигур или координаты точек.
Отрезок является частью отрезка и луча: он ограничен двумя концами. Длина не зависит от того, как отрезок расположен на рисунке или на плоскости. На чертеже её находят по масштабу, а в задаче — по условию, формулам или другим известным отрезкам. Понятие длины отрезка используется при изучении геометрических фигур на плоскости.
Основные свойства
- Длина отрезка всегда неотрицательна: \(AB\ge 0\).
- Длина отрезка равна нулю только тогда, когда его концы совпадают.
- Если точка \(C\) лежит между точками \(A\) и \(B\), то \(AB=AC+CB\).
- Равные отрезки имеют одинаковую длину, даже если они расположены по-разному.
Вычисление по координатам
Если точки лежат на координатной прямой и имеют координаты \(x_A\) и \(x_B\), то расстояние между ними равно модулю разности координат. На координатной плоскости расстояние между точками находят по теореме Пифагора.
Точки \(A(1;2)\) и \(B(4;6)\) заданы на координатной плоскости. Тогда \(AB=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{9+16}=5\). Расстояние между точками равно \(5\).
Длина отрезка и координата точки — разные понятия. Например, координаты точки могут быть отрицательными, а длина отрезка отрицательной быть не может. Поэтому при вычислении расстояния на прямой берут модуль разности координат: \(|x_B-x_A|\).
Точки \(A\) и \(B\) имеют координаты \(-3\) и \(5\) на координатной прямой. Чему равно расстояние \(AB\)?
Главное
- Длина отрезка — расстояние между его концами; она неотрицательна.
- Если точка лежит между концами отрезка, длина всего отрезка равна сумме частей.
- На координатной прямой расстояние находят по формуле \(|x_B-x_A|\), а на плоскости — по формуле расстояния между двумя точками.