Тапсырма № 1 · ОГЭ

Длина отрезка и расстояние

Что означает длина отрезка и как находить расстояние между точками

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Длина отрезка — это расстояние между его концами. Чтобы вычислить её, используют известные размеры, свойства фигур или координаты точек.

Длина отрезка \(AB\) — положительное число, показывающее, насколько удалены друг от друга его концы \(A\) и \(B\). Это число обозначают \(AB\). Расстояние между точками \(A\) и \(B\) — длина отрезка, соединяющего эти точки. Если точки совпадают, расстояние между ними равно нулю.

Отрезок является частью отрезка и луча: он ограничен двумя концами. Длина не зависит от того, как отрезок расположен на рисунке или на плоскости. На чертеже её находят по масштабу, а в задаче — по условию, формулам или другим известным отрезкам. Понятие длины отрезка используется при изучении геометрических фигур на плоскости.

Основные свойства

Длина отрезка всегда неотрицательна: \(AB\ge 0\).
Длина отрезка равна нулю только тогда, когда его концы совпадают.
Если точка \(C\) лежит между точками \(A\) и \(B\), то \(AB=AC+CB\).
Равные отрезки имеют одинаковую длину, даже если они расположены по-разному.

Вычисление по координатам

Если точки лежат на координатной прямой и имеют координаты \(x_A\) и \(x_B\), то расстояние между ними равно модулю разности координат. На координатной плоскости расстояние между точками находят по теореме Пифагора.

\[AB=|x_B-x_A|\]1

\[AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\]2

№

Пример

Точки \(A(1;2)\) и \(B(4;6)\) заданы на координатной плоскости. Тогда \(AB=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{9+16}=5\). Расстояние между точками равно \(5\).

Не путайте

Длина отрезка и координата точки — разные понятия. Например, координаты точки могут быть отрицательными, а длина отрезка отрицательной быть не может. Поэтому при вычислении расстояния на прямой берут модуль разности координат: \(|x_B-x_A|\).

Проверьте себя

Точки \(A\) и \(B\) имеют координаты \(-3\) и \(5\) на координатной прямой. Чему равно расстояние \(AB\)?

Главное за минуту

Главное

Длина отрезка — расстояние между его концами; она неотрицательна.
Если точка лежит между концами отрезка, длина всего отрезка равна сумме частей.
На координатной прямой расстояние находят по формуле \(|x_B-x_A|\), а на плоскости — по формуле расстояния между двумя точками.