Тапсырмалар № 17, 18 · ОГЭ

Диагонали прямоугольника

Равенство диагоналей и их точка пересечения

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Диагонали прямоугольника — отрезки, соединяющие его противоположные вершины. Они равны по длине и пересекаются в одной точке, которая делит каждую диагональ пополам.

Диагонали прямоугольникаСлово «диагональ» происходит от греческого слова, связанного с проведением линии через противоположные углы.

Если \(ABCD\) — прямоугольник, то его диагонали \(AC\) и \(BD\) равны: \(AC=BD\). Точка пересечения диагоналей делит их пополам: если \(O\) — точка пересечения, то \(AO=OC\) и \(BO=OD\).

Прямоугольник является частным случаем параллелограмма, поэтому его диагонали делятся точкой пересечения пополам. Равенство диагоналей — дополнительное свойство, связанное с прямыми углами прямоугольника.

Свойство диагоналей

В любом прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Поэтому для диагоналей \(AC\) и \(BD\) справедливы равенства \(AC=BD\), \(AO=OC\), \(BO=OD\).

\[AC=BD,\qquad AO=OC,\qquad BO=OD\]

№

Пример

В прямоугольнике \(ABCD\) диагональ \(AC=10\) см. Тогда \(BD=10\) см. Если диагонали пересекаются в точке \(O\), то каждая из половин диагонали равна \(5\) см: \(AO=OC=BO=OD=5\) см.

Не путайте свойства

У диагоналей четырёхугольника вообще нет обязательного свойства равенства или деления пополам. Деление диагоналей пополам характерно для параллелограмма, а их равенство — для прямоугольника. Поэтому из равенства диагоналей произвольного четырёхугольника нельзя сразу сделать вывод, что это прямоугольник.

Проверь себя

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке \(O\). Если \(AO=7\) см, чему равна диагональ \(BD\)?

Главное за минуту

Главное

Диагонали прямоугольника равны: \(AC=BD\).
Точка пересечения диагоналей делит каждую из них пополам.
Если известна половина одной диагонали, можно найти обе диагонали удвоением этой длины.