Тапсырмалар № 15, 16 · ОГЭ

Свойства равнобедренного треугольника

Равенство углов при основании и совпадение биссектрисы, медианы и высоты

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Равнобедренный треугольник — это треугольник с двумя равными сторонами. В нём углы при основании равны, а биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию из вершины между равными сторонами, совпадают.

Равнобедренный треугольник

Треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называют боковыми, а третью сторону — основанием. В классификации треугольников это отдельный вид треугольника.

Основные свойства

Пусть в треугольнике \(ABC\) боковые стороны равны: \(AB=AC\), а основание — \(BC\). Тогда углы при основании равны: \(\angle ABC=\angle BCA\). Это свойство называют теоремой о равных углах при основании.

Если из вершины \(A\) провести к основанию \(BC\) отрезок \(AD\), который является биссектрисой угла \(A\), то этот отрезок одновременно будет медианой и высотой: \(BD=DC\) и \(AD\perp BC\). Поэтому в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают. Подробнее о двух первых понятиях см. биссектрисе и медиане равнобедренного треугольника.

\[AB=AC\quad\Longrightarrow\quad \angle ABC=\angle BCA;\qquad AD\text{ — биссектриса}\quad\Longrightarrow\quad AD\text{ — медиана и высота}\]

№

Пример

В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(BC\) угол \(B\) равен \(47^\circ\). Тогда угол \(C\) тоже равен \(47^\circ\), а угол \(A=180^\circ-47^\circ-47^\circ=86^\circ\).

Не перепутайте

Равенство двух углов при основании означает равенство противоположных им сторон, но не любое равенство углов делает треугольник равносторонним. Для равностороннего треугольника равны все три стороны и все три угла. Доказательства свойств обычно используют признаки равенства треугольников.

Проверьте себя

В равнобедренном треугольнике \(AB=AC\). Чему равен угол \(C\), если угол \(B=35^\circ\)?

Главное за минуту

Главное

В равнобедренном треугольнике равны углы при основании.
Биссектриса, медиана и высота из вершины к основанию совпадают.
Если два угла треугольника равны, то противоположные им стороны равны.