Решение: Скорость после неупругого столкновения
Столкнулись два одинаковых пластилиновых шарика, движущихся по гладкой горизонтальной поверхности, причём векторы их скоростей непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны и вдвое различались по модулю: $v_1 = 2v_2$. Какова скорость шариков после абсолютно неупругого столкновения, если перед столкновением скорость более быстрого шарика была равна по модулю $2\ \text{м/с}$?
Решение по шагам
4 шагаВнешние силы, действующие на систему шариков, не имеют горизонтальной составляющей, поэтому горизонтальный импульс системы сохраняется.
$$m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 = 2m\vec{v}$$Скорость быстрого шарика равна $2\ \text{м/с}$, а скорости различаются вдвое, поэтому скорость второго шарика равна:
$$v_2 = \dfrac{v_1}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\ \text{м/с}$$Так как векторы скоростей перпендикулярны, модуль их векторной суммы находится по теореме Пифагора:
$$|\vec{v}_1 + \vec{v}_2| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}\ \text{м/с}$$После столкновения шарики слипаются и имеют общую массу $2m$. Поэтому модуль их общей скорости равен:
$$v = \dfrac{m|\vec{v}_1 + \vec{v}_2|}{2m} = \dfrac{\sqrt{5}}{2}\ \text{м/с} \approx 1{,}12\ \text{м/с}$$$v = \dfrac{\sqrt{5}}{2}\ \text{м/с} \approx 1{,}12\ \text{м/с}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают модули скоростей как скаляры, не учитывая их взаимную перпендикулярность.
Не делят результирующий импульс на общую массу двух слипшихся шариков.
Используют закон сохранения кинетической энергии, хотя столкновение абсолютно неупругое.