Решение: Давление воздуха под столбиком ртути
В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения находится столбик воздуха длиной $l_1 = 30{,}7$ см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, длина воздушного столбика под ртутью будет равна $l_2 = 23{,}8$ см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление равно 747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.
Решение по шагам
5 шаговВ горизонтальном положении давление воздуха равно атмосферному давлению, поскольку перепадом давления на горизонтальном столбике ртути пренебрегаем:
$$p_1 = p_{\text{атм}} = 747\ \text{мм рт. ст.}$$После установки трубки вертикально отверстием вверх воздух находится под столбиком ртути. Поэтому его давление увеличивается на гидростатическое давление столбика ртути:
$$p_2 = p_{\text{атм}} + h$$Температура воздуха постоянна, поэтому процесс является изотермическим. При постоянном сечении трубки объём воздуха пропорционален длине воздушного столбика:
$$p_1l_1 = p_2l_2$$Подставим значения и найдём длину столбика ртути в миллиметрах:
$$747 \cdot 30{,}7 = (747+h)\cdot 23{,}8$$Отсюда:
$$h = 747\left(\frac{30{,}7}{23{,}8}-1\right) \approx 216{,}6\ \text{мм} = 21{,}7\ \text{см}$$Длина ртутного столбика составляет примерно $21{,}7$ см.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать давление воздуха в вертикальном положении равным атмосферному.
Использовать разность длин воздушных столбиков как длину ртутного столбика без учёта изменения давления.
Перепутать длины воздушных столбиков в формуле изотермического процесса.
Не учитывать, что давление столбика ртути удобно выражать в миллиметрах ртутного столба.