Решение: Трение на вращающемся диске
На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, покоится небольшое тело. Расстояние от оси вращения до тела $r = 25$ см. Угловую скорость вращения диска начали медленно увеличивать. Каков коэффициент трения $\mu$ между телом и диском, если тело начало скользить по диску при угловой скорости $\omega = 4$ рад/с? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тело.
Решение по шагам
6 шаговНа тело действуют сила тяжести $mg$ вниз, нормальная реакция опоры $N$ вверх и сила трения, направленная к оси вращения. Сила трения обеспечивает центростремительное ускорение тела.
$$N = mg$$Перед началом скольжения сила трения достигает максимального значения:
$$F_{\text{тр,max}} = \mu N = \mu mg$$Для движения тела по окружности необходима центростремительная сила:
$$F_{\text{цс}} = m\omega^2 r$$В момент начала скольжения максимальная сила трения равна необходимой центростремительной силе:
$$\mu mg = m\omega^2 r$$После сокращения массы тела выразим коэффициент трения. Расстояние переведём в СИ: $r = 25$ см $= 0{,}25$ м.
$$\mu = \frac{\omega^2 r}{g}$$Подставим значения, принимая $g \approx 10$ м/с$^2$:
$$\mu = \frac{4^2 \cdot 0{,}25}{10} = \frac{4}{10} = 0{,}4$$$\mu = 0{,}4$. На рисунке следует показать силы $mg$ и $N$, направленные вертикально вниз и вверх, а также силу трения, направленную горизонтально к оси вращения.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Направляют силу трения по направлению движения тела, хотя до начала скольжения она направлена к оси вращения.
Используют радиус $25$ вместо $0{,}25$ м.
Не учитывают, что в момент начала скольжения сила трения достигает максимального значения.
Записывают центростремительную силу как отдельную силу вместо указания силы трения, обеспечивающей центростремительное ускорение.