Решение: Высота подъёма тел
Два одинаковых тела, находящиеся на поверхности Земли, получают одинаковые скорости, направленные под одним и тем же острым углом $\alpha$ к горизонту. Одно тело летит свободно, а другое движется вверх по закреплённой гладкой наклонной плоскости, образующей с горизонтом такой же угол $\alpha$. Какое из тел поднимется на большую высоту? Ответ поясните, указав, какие законы и закономерности Вы использовали для объяснения. Трением тел о воздух и наклонную плоскость пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим начальную скорость каждого тела через $v_0$. Для свободно летящего тела вертикальная составляющая начальной скорости равна $v_0\sin\alpha$. В наивысшей точке вертикальная скорость становится равной нулю.
$$0=(v_0\sin\alpha)^2-2gh_1$$Из уравнения движения по вертикали найдём высоту подъёма свободно летящего тела:
$$h_1=\dfrac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$$Для тела на гладкой наклонной плоскости сила тяжести сообщает ему ускорение, направленное вниз вдоль плоскости, величиной $g\sin\alpha$. В момент остановки пройденный по плоскости путь равен:
$$0=v_0^2-2g\sin\alpha\,s$$Следовательно, путь до остановки и соответствующая вертикальная высота равны:
$$s=\dfrac{v_0^2}{2g\sin\alpha},\qquad h_2=s\sin\alpha=\dfrac{v_0^2}{2g}$$Сравним высоты. При остром угле $0<\alpha<90^\circ$ выполняется $0<\sin\alpha<1$, поэтому $\dfrac{1}{\sin\alpha}>\sin\alpha$. Следовательно, высота подъёма по наклонной плоскости больше высоты подъёма в свободном полёте.
На большую высоту поднимется тело, движущееся по наклонной плоскости: $h_2=\dfrac{v_0^2}{2g}$, тогда как для свободно летящего тела $h_1=\dfrac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что максимальная высота свободного полёта равна $\dfrac{v_0^2}{2g}$, не учитывая вертикальную составляющую начальной скорости.
Использовать для тела на плоскости полное ускорение свободного падения вместо его проекции $g\sin\alpha$ вдоль плоскости.
Сравнивать пройденные пути по траектории вместо вертикальных высот.